La trigonometría es una rama de la matematica, cuyo significado etimológico es 'la medicion de los triangulos'. Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno 'triángulo' y μετρον metron 'medida'.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante ycosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
Una ecuación representa una igualdad entre 2 expresiones algebraicas:
3a = 5b
4a + 7 = 6b – 4
Cada una de las 2 expresiones algebraicas (una a la izquierda del signo “=” y otra a la derecha) se denomina “miembro de la ecuación”.
Los valores de las incógnitas (de las letras) que hace que se cumpla la igualdad se denominan “soluciones”.
En el primer ejemplo, las soluciones serían “a” = 5 y “b” = 3.
(3 x 5) = (5 x 3)
15 = 15
-Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones-
3a + 7 = 13
5a + 2 = 12
La solución de la primera ecuación es “a” = 2, ya que: (3 x 2) + 7 = 13
La solución de la segunda ecuación también es “a” = 2, ya que: (5 x 2) +2 = 12
Ambas ecuaciones son equivalentes.
Hallar ecuaciones equivalentes resulta muy útil ya que nos permite reemplazar una ecuación por otra más sencilla, que tiene la misma solución pero que es más fácil de resolver.
Para hallar una ecuación equivalente se puede:
a) Sumar (restar) a los 2 miembros de la ecuación el mismo número.
2a + 7 = 9
A los dos miembros les resto 7:
2a + 7 – 7 = 9 – 7
2a = 2
Esta ecuación es equivalente a la anterior. Podemos ver que tiene la misma solución.
Solución de la primera “a” = 1, ya que (2 x 1) + 7 = 9
Solución de la segunda “a” = 1, ya que (2 x 1) = 2
b) Multiplicar (dividir) los 2 miembros de la ecuación por el mismo número.
4a + 8 = 16
Si divido los 2 miembros por 2, la ecuación que obtenemos es equivalente:
2a + 4 = 8
Solución de la primera “a” = 2, ya que (4 x 2) + 8 = 16
Solución de la segunda “a” = 2, ya que (2 x 2) + 4 = 8
Veamos otro ejemplo de ecuación equivalente:
3a + 6 = 9
Dividimos los dos miembros de la ecuación entre 3:
El lenguaje que usamos en operaciones aritméticas en las que sólo intervienen números se llama lenguaje numérico.
En ocasiones empleamos letras para representar cualquier número desconocido, realizamos operaciones aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemáticas para poder calcular su valor numérico.
El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y propiedades, se llama lenguaje algebraico.
La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra.
CARACTERÍSTICA DEL LENGUAJE ALGEBRAICO
1.- El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve.
El conjunto de los múltiplos de 5 es 5 • = {±5, ±10, ±15, ...}.
En lenguaje algebraico se expresa 5 • n, con n un número entero.
2.- El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.
La propiedad conmutativa del producto se expresa a • b = b • a, donde a y b son dos números cualesquiera.
3.- Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos.
El doble de un número es seis se expresa 2 • x = 6.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas. Una expresión algebraica se define como aquella que está constituida por coeficientes, exponentes y bases.
Coeficiente numérico: es la cantidad numérica o letra que se encuentra a la izquierda de la base, la cual indica la cantidad de veces que la base se debe sumar o restar dependiendo del signo que tenga.
Ejemplos:
7x4 = x4 + x4 + x4 + x4 + x4 + x4 + x4
– 3x2 = – x2 – x2 – x2
Exponente numérico: es la cantidad que se encuentra arriba a la derecha de la base, la cual indica la cantidad de veces que la base se toma como producto.
Ejemplos:
5x3 = 5 (x) (x) (x)
8( – x + 5)2 = 8(– x + 5) (– x + 5)
VALOR NUMERICO DE UNA EXPRESION ALGEBRAICA
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por números y realizar a continuación las operaciones que se indican.
Una cantidad desconocida se puede representar con alguna letra llamada variable.
FRASES COTIDIANAS TRADUCIDAS A LENGUAJE ALGEBRAICO
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