La trigonometría es una rama de la matematica, cuyo significado etimológico es 'la medicion de los triangulos'. Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno 'triángulo' y μετρον metron 'medida'.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante ycosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
Una ecuación representa una igualdad entre 2 expresiones algebraicas:
3a = 5b
4a + 7 = 6b – 4
Cada una de las 2 expresiones algebraicas (una a la izquierda del signo “=” y otra a la derecha) se denomina “miembro de la ecuación”.
Los valores de las incógnitas (de las letras) que hace que se cumpla la igualdad se denominan “soluciones”.
En el primer ejemplo, las soluciones serían “a” = 5 y “b” = 3.
(3 x 5) = (5 x 3)
15 = 15
-Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones-
3a + 7 = 13
5a + 2 = 12
La solución de la primera ecuación es “a” = 2, ya que: (3 x 2) + 7 = 13
La solución de la segunda ecuación también es “a” = 2, ya que: (5 x 2) +2 = 12
Ambas ecuaciones son equivalentes.
Hallar ecuaciones equivalentes resulta muy útil ya que nos permite reemplazar una ecuación por otra más sencilla, que tiene la misma solución pero que es más fácil de resolver.
Para hallar una ecuación equivalente se puede:
a) Sumar (restar) a los 2 miembros de la ecuación el mismo número.
2a + 7 = 9
A los dos miembros les resto 7:
2a + 7 – 7 = 9 – 7
2a = 2
Esta ecuación es equivalente a la anterior. Podemos ver que tiene la misma solución.
Solución de la primera “a” = 1, ya que (2 x 1) + 7 = 9
Solución de la segunda “a” = 1, ya que (2 x 1) = 2
b) Multiplicar (dividir) los 2 miembros de la ecuación por el mismo número.
4a + 8 = 16
Si divido los 2 miembros por 2, la ecuación que obtenemos es equivalente:
2a + 4 = 8
Solución de la primera “a” = 2, ya que (4 x 2) + 8 = 16
Solución de la segunda “a” = 2, ya que (2 x 2) + 4 = 8
Veamos otro ejemplo de ecuación equivalente:
3a + 6 = 9
Dividimos los dos miembros de la ecuación entre 3:
El lenguaje que usamos en operaciones aritméticas en las que sólo intervienen números se llama lenguaje numérico.
En ocasiones empleamos letras para representar cualquier número desconocido, realizamos operaciones aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemáticas para poder calcular su valor numérico.
El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y propiedades, se llama lenguaje algebraico.
La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra.
CARACTERÍSTICA DEL LENGUAJE ALGEBRAICO
1.- El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve.
El conjunto de los múltiplos de 5 es 5 • = {±5, ±10, ±15, ...}.
En lenguaje algebraico se expresa 5 • n, con n un número entero.
2.- El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.
La propiedad conmutativa del producto se expresa a • b = b • a, donde a y b son dos números cualesquiera.
3.- Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos.
El doble de un número es seis se expresa 2 • x = 6.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas. Una expresión algebraica se define como aquella que está constituida por coeficientes, exponentes y bases.
Coeficiente numérico: es la cantidad numérica o letra que se encuentra a la izquierda de la base, la cual indica la cantidad de veces que la base se debe sumar o restar dependiendo del signo que tenga.
Ejemplos:
7x4 = x4 + x4 + x4 + x4 + x4 + x4 + x4
– 3x2 = – x2 – x2 – x2
Exponente numérico: es la cantidad que se encuentra arriba a la derecha de la base, la cual indica la cantidad de veces que la base se toma como producto.
Ejemplos:
5x3 = 5 (x) (x) (x)
8( – x + 5)2 = 8(– x + 5) (– x + 5)
VALOR NUMERICO DE UNA EXPRESION ALGEBRAICA
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por números y realizar a continuación las operaciones que se indican.
Una cantidad desconocida se puede representar con alguna letra llamada variable.
FRASES COTIDIANAS TRADUCIDAS A LENGUAJE ALGEBRAICO
Las matemáticas, es una de ciencias exactas mas hermosas,pero con el tiempo se han convertido en el "coco" o dolor de cabeza de muchos estudiantes, sin importar el grado de escolaridad en que este se encuentre. Nada de esto,esta mas lejos de la realidad, ya que el problema no esta en las matemáticas, sino en el sujeto que las estudias.
Sabiendo esto, podemos actuar sobre el sujeto, indicándole el camino correcto a seguir para el eficaz entendimiento de las matemáticas. Este proceso implica una interiorizacion que tendrá un tiempo de 15 días, que se considera suficiente para que cualquier alumno pueda captar lo es: "la esencia de las matemáticas".
EN TODO ESTE PROCESO SE LE DEBE ENSEÑAR
1) Como aplicar las lógicas a las matemáticas.
Sin duda alguna la lógica es parte fundamental de las matemáticas, pero en este caso se le deberá enseñar una lógica adaptada especialmente al entendimiento de las matemáticas.
Como adquirir bases matemáticas
Desafortunadamente a pesar de que muchos estudiantes, se encuentran en grados superiores, no tuvieron las bases solidas, que se deben adquirir para ser un gran entendedor de las matemáticas, pero todo esto tiene solución: simplemente se le debe explicar unos temas considerados como las bases de las matemáticas y este problema queda solucionado de forma satisfactoria.
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2) Como preparte para un tema de matemáticas.
En este aspecto se le debera enseñar al alumno un proceso sistematico, que lo lleve a una preparacion eficaz y unica del tema matemático, sin importar cual sea este. Este proceso estara acompañado de varias fases que manejan aspectos externos e internos de la preparacion y el entendimiento de un tema matemático, el cual obligatoriamente hay que conocer para ser un gran entendedor de las matemáticas.
3) Como estudiar un tema de matematicas y no olvidarlo al minuto.
Muchos estudiantes, aprenden las matematicas para presentar un examen y luego de esto: Tema olvidado. En esta fase se le debera dar al estudiante, las estrategias para que el estudio de las matematicas sea recordado de por vida y no solamente para el momento de examen.
Una vez el "sujeto estudiante" se le ha interiorizado cada una de estas fases, sin duda alguna estara listo para afrontar cualquier tema matematico, por dificil que este se le considere, hecho que ya ha sido comprobado atravez de experiencias con alumnos.
Todo esto indica como se dijo inicialmente, que el problema se debe atacar desde la vision del sujeto y no de las matematicas, ya que estas ciencias son unicas y exactas.
Finalmente, esto se convierte un proceso enriquecedor para el alumno, el cual solo conlleva quince dias de enseñanzas para lograr como aprender matematicas.
PASOS A SEGUIR
Asegúrate de que tengas al menos una hora al día para dedicarte a estudiar las matemáticas.
Acostúmbrate con el vocabulario
Mantén un diccionario matemático a tu lado mientras estudias. Muchas áreas de las matemáticas requieren saber una cierta cantidad de vocabulario matemático y es menos frustante el poder revisar rápidamente los significados.
Consigue al menos dos libros de referencia en teoría.
De esta forma, tendrás dos diferentes explicaciones, y una de las explicaciones puede que tenga mejor sentido que el otro para ti, o una combinación de ambos, te pueden ayudar a entenderlo más fácilmente.
Aborda los temas junto a sus antecedentes.
Muchos de los conceptos están relacionados y sabiendo uno te puede ayudar a entender el otro. Si no entendiste el concepto de algo como deberías haberlo hecho, entonces, dedicate un tiempo para revisitar y aprender un poco más y luego combinalo con el concepto nuevo. Generalmente, el concepto nuevo ayudará al concepto antiguo a que quede en tu mente.
Progresa a través de los niveles de las matemáticas.
Sigue tu camino hacia las matemáticas avanzadas a travéz de este progreso: Algebra Básica, Geometría Básica, Cálculos Básicos, Álgebra Intermedio, Cálculos Regulares, Teoría de los Números, Álgebra Lineal, Álgebra avanzada, Combinatorias, Análisis, Topología. Pero, tén en cuenta que muchas escuelas siguen otro ordén.
Practica con muchos problemas.
Haz todos los problemas que puedas y que tengas en tu disposición - incluso los problemas más avanzados de tu nivel. Esto te asistirá a tener un buen sensamiento de los temas y te permitirá que las matemáticas te sean como una "segunda naturaleza" para ti. SIEMPRE PIDE AYUDA SI NO SABES COMO HACER ALGO. Y NUNCA TE DETENGAS A INTENTAR APRENDER ALGO SOLO PORQUE PIENSAS QUE ES DIFÍCIL.
ALGUNOS CONSEJOS ADICIONALES
1-La frustración es parte del proceso, así que no te des por vencido solo porque tienes un mal momento al entender algún concepto. 2-Revisa todos los temas básicos todos a la vez, y dedicate una hora cada día a aprender uno de los básicos como álgebra, y geometría.
3-Un buen tutor una vez a la semana te puede ayudar a fortalecer tus matemáticas. Asegúrate que tu tutor sea bueno en entender y pueda expresar bien los conceptos. Intenta con estudiantes universitarios como tutores. 4-Practica regularmente, que te facilitará más adelante.